Question

【題目】如圖所示，平面直角坐標系的第二象限內存在與水平方向成45、大小為E1的勻強電場，一質量為m、帶電荷量為＋q的小球從點靜止釋放，穿過y軸后，在y軸和豎直線PQ之間的第一象限內有垂直紙面向外的勻強磁場B1，整個第一象限內都有豎直向上的勻強電場E2，且，小球在里面恰好能做勻速圓周運動在y軸與PQ之間的第四象限內有一豎直向上，大小為的勻強電場；而在一、四象限PQ的右側是一大小為，方向垂直紙面向內的勻強磁場。已知PQ與x軸的交點坐標為。求：

(1)小球第一次進入第一象限時的速度大小；

(2)小球第二次通過PQ的坐標；

(3)從開始釋放到第二次通過PQ一共經歷的時間。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）因為小球在軸與之間的第一象限內恰好做勻速圓周運動，則：

因為，故，則

對小球在點受力分析可得，與的合力大小為，且合力方向水平向右；

所以對小球在第二象限有：，得

（2）對小球在第一象限有：，，得：

所以小球運動個圓周垂直軸向下進入第四象限，在勻強電場和重力的共同作用下先做勻減速直線運動再做勻加速直線運動，且加速度為：， 得：

然后小球再次從軸上點垂直向上進入第一象限，

由幾何關系可得，小球第二次在勻強磁場里面向右偏轉第一次通過虛線PQ；

隨后小球向左偏轉做勻速圓周運動，由幾何關系可知，偏轉后第二次通過PQ；

在勻強磁場B2里面，由，得：

所以由幾何關系得：

即第二次通過的坐標為

（3）小球在勻強電場里運動的時間為：

小球在勻強磁場里運動的時間為：

小球在勻強電場里運動的時間為：

小球在勻強磁場里運動的時間為：

所以從開始釋放小球到第二次通過一共經歷的總時間為：