Question

如圖甲所示，偏轉電場的兩個平行極板水平放置，板長L=0.08m，板距足夠大，兩板的右側有水平寬度l=0.06m、豎直寬度足夠大的有界勻強磁場．一個比荷為

q

m

=5×107c/kg的帶負電粒子（其重力不計）以v₀=8×10⁵m/s速度從兩板中間沿與板平行的方向射人偏轉電場，進入偏轉電場時，偏轉電場的場強恰好按圖乙所示的規律變化，粒子離開偏轉電場后進入勻強磁場，最終垂直磁場右邊界射出．求：

（1）粒子在磁場中運動的速率v；
（2）粒子在磁場中運動的軌道半徑R；
（3）磁場的磁感應強度B．

Answer 1

分析：（1）電子進入平行極板間做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，由t=

L

v0

求出電子通過極板的時間．電子離開電場時的速度v由水平和豎直兩個分速度合成，根據牛頓第二定律和速度公式求出電子離開電場時的速率v，即為粒子在磁場中運動的速率v．
（2）由題粒子進入勻強磁場，最終垂直右邊界射出，畫出電子在磁場中運動軌跡，由幾何知識得知，粒子在磁場中的偏向角等于在電場中的偏向角，由幾何關系求出粒子在磁場中運動的軌道半徑R．
（3）電子在磁場中由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可求得磁感應強度B．

解答：解：（1）電子在偏轉電場中的運動時間
T=

L

v0

=

0.08

8×105

s=1.0×10-7s                             ①
對比乙圖可知，電子在極板間運動的時間是偏轉電壓的一個周期在第一個t=5×l0^-8s時間內，電子在垂直于極板方向上做初速為0的勻加速運動，
在第二個t=5×l0^-8s時間內，電子做勻速直線運動．    ②
在第一個t=5×l0^-8s時間內，
vy=

qE

m

?t=5×10⁷×2.4×10⁵×5×10^-8m/s=6×10⁵m/s      ③
v=

v 2 0 + v 2 y

=

(8×105)2+(6×105)2

m/s=1.0×106m/s  ④
（2）電子在磁場中的軌跡如圖所示．
設電子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為R，由幾何關系，
有

L

R

=

vy

v

               ⑤，
所以：R=

v

vy

L=0.1m    ⑥
（3）粒子在磁場中做勻速圓周運動，有qvB=

mv2

R

    ⑦
B=

mv

qR

=0.2T  ⑧
答：（1）粒子在磁場中運動的速率v=1.0×10⁶m/s；
（2）粒子在磁場中運動的軌道半徑是0.1m；
（3）磁場的磁感應強度B=0.2T．

點評：本題中電子做類平拋運動時，運用運動的合成與分解法研究，在磁場中做勻速圓周運動時，關鍵是根據幾何知識確定磁場中偏向角與電場中偏向角關系，