Question

【題目】如圖甲所示，兩平行金屬板接有如圖乙所示隨時間t變化的電壓U，兩板間電場可看作均勻的，且兩金屬板外無電場，兩金屬板長L＝0.2 m，兩板間距離d＝0.2 m．在金屬板右側邊界MN的區域有一足夠大的勻強磁場，MN與兩板中線OO′垂直，磁感應強度為B，方向垂直紙面向里．現有帶正電的粒子流沿兩板中線OO′連續射入電場中，已知每個粒子速度v0＝105 m/s，比荷＝108 C/kg，重力忽略不計，在每個粒子通過電場區域的極短時間內，電場可視作是恒定不變的．

(1)試求帶電粒子射出電場時的最大速度；

(2)任意時刻從電場射出的帶電粒子，進入磁場時在MN上的入射點和在MN上出射點的距離是一確定的值s，試通過計算寫出s 的表達式（用字母m、v0、q、B表示）．

Answer 1

【答案】（1）。方向：斜向右上方或斜向右下方，與初速度方向成45°夾角；（2）s，距離s與粒子在磁場中運行速度的大小無關，s為定值。

【解析】

（1）偏轉電壓由0到200V的變化中，粒子流可能都能射出電場，也可能只有部分粒子能射出電場，設偏轉的電壓為U0時，粒子剛好能經過極板的右邊緣射出，則：

解得U0＝100V

知偏轉電壓為100V時，粒子恰好能射出電場，且速度最大。

根據動能定理得，

。

方向：斜向右上方或斜向右下方，與初速度方向成45°夾角。

（2）設粒子射出電場速度方向與MN間夾角為θ．粒子射出電場時速度大小為：

在磁場中，

解得R

因此粒子射進磁場點與射出磁場點間距離為：s。

由此可看出，距離s與粒子在磁場中運行速度的大小無關，s為定值。