Question

【題目】如圖所示，在xOy平面的第二象限內有沿y軸負方向的勻強電場，電場強度的大小E＝100V/m，第一象限某區域內存在著一個邊界為等邊三角形的勻強磁場，磁場方向垂直xOy平面向外。一比荷＝107 C/kg的帶正電粒子從x軸上的P點射入電場，速度大小v0＝2×104 m/s，與x軸的夾角θ＝60°。該粒子經電場偏轉后，由y軸上的Q點以垂直于y軸的方向進入磁場區域，經磁場偏轉射出，后來恰好通過坐標原點O，且與x軸負方向的夾角α＝60°，不計粒子重力。求：

(1)OQ的長度？

(2)磁場的磁感應強度大小；

(3)等邊三角形磁場區域的最小面積？

Answer 1

【答案】（1）0.15 m；（2）0.02T；（2）

【解析】

(1)粒子在電場中沿x軸正方向的分運動是勻速直線運動，沿y軸正方向的分運動是勻變速直線運動，沿y軸方向根據勻變速直線運動的規律可得

v0sinθ=at

根據牛頓第二定律可得

qE＝ma

沿x軸正方向

OP=v0cosθt

聯立可得

OQ=0.15m

(2) 粒子在磁場中作半徑為r的勻速圓周運動，其軌跡如圖所示，

根據幾何關系由

解得

r=0.05m

洛倫茲力提供向心力，根據牛頓第二定律得

代入數據解得

B=0.02T

(3)根據粒子運動軌跡和幾何關系可知，以弦QD為邊長L的△QRD是磁場區域面積最小的等邊三角形，如圖所示由幾何知識得

所以最小面積為