Question

【題目】某物理社團(tuán)受“蛟龍?zhí)枴钡膯�發(fā)，設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)定水深的深度計(jì)。如圖，導(dǎo)熱性能良好的氣缸I、II內(nèi)徑相同，長(zhǎng)度均為L，內(nèi)部分別有輕質(zhì)薄活塞A、B，活塞密封性良好且可無(wú)摩擦左右滑動(dòng)，氣缸I左端開(kāi)口。外界大氣壓強(qiáng)為p0，氣缸I內(nèi)通過(guò)A封有壓強(qiáng)為p0的氣體，氣缸II內(nèi)通過(guò)B封有壓強(qiáng)為2p0的氣體，一細(xì)管連通兩氣缸，初始狀態(tài)A、B均位于氣缸最左端。該裝置放入水下后，通過(guò)A向右移動(dòng)的距離可測(cè)定水的深度。已知p0相當(dāng)于10 m高的水產(chǎn)生的壓強(qiáng)，不計(jì)水溫變化，被封閉氣體視為理想氣體，求：

（i） 當(dāng)A向右移動(dòng) 時(shí)，水的深度h；

（ii）該深度計(jì)能測(cè)量的最大水深hm。

Answer 1

【答案】(1) （2）

【解析】（i）當(dāng)A向右移動(dòng)時(shí)，設(shè)B不移動(dòng)

對(duì)I內(nèi)氣體，由玻意耳定律得：

解得：

而此時(shí)B中氣體的壓強(qiáng)為，故B不動(dòng)

由

解得：水的深度

（ii）該裝置放入水下后，由于水的壓力A向右移動(dòng)，I內(nèi)氣體壓強(qiáng)逐漸增大，當(dāng)壓強(qiáng)增大到大于后B開(kāi)始向右移動(dòng)，當(dāng)A恰好移動(dòng)到缸底時(shí)所測(cè)深度最大，此時(shí)原I內(nèi)氣體全部進(jìn)入Ⅱ內(nèi)，設(shè)B向右移動(dòng)x距離，兩部分氣體壓強(qiáng)均為

對(duì)原I內(nèi)氣體，由玻意耳定律得：

對(duì)原II內(nèi)氣體，由玻意耳定律得：

又

聯(lián)立解得