Question

如圖所示，質量M = 0.8kg的小車靜止在光滑的水平面上，左端緊靠豎直墻．在車上左端水平固定著一只彈簧，彈簧右端放一個質量m = 0.2kg的滑塊，彈簧為原長時，滑塊位于C處（滑塊可以視為質點），車的上表面AC部分為光滑水平面，CB部分為粗糙水平面．CB長l = 1m與滑塊的動摩擦因數= 0. 4．水平向左推動滑塊，將彈簧壓縮，然后再把滑塊從靜止釋放，在壓縮彈簧過程中推力做功2.5J，滑塊釋放后將在車上往復運動，最終停在車上某處．設滑塊與車的B端碰撞時機械能無損失，g取10m/s²，求：

 

（1）滑塊釋放后，第一次離開彈簧時的速度大小；

（2）滑塊停在車上的位置離B端多遠?

 

Answer 1

（1）v₁=5m/s

（2）距B端0.5m遠處

解析:（1）滑塊釋放后，彈簧的彈性勢能將全部轉化為滑塊的動能，而彈簧的彈性勢能等于推力做的功，所以E_P = W=，代入數值可求得滑塊第一次離開彈簧時的速度v₁=5m/s；

（2）由于滑塊釋放后，在與小車（包括彈簧）相對運動的過程中系統動量守恒，且最終兩者具有相同的速度，設為v₂，則有：mv₁= (m + M)v­₂，

所以系統的最終速度v₂=1m/s，對于整個系統來說，總的機械能減少量等于系統內能的增量，

所以E_損=mgL=，解得L=2.5m。

由于系統的機械能僅在滑塊在BC區間內運動的過程中有損失，且滑塊與B端碰后相對于車返回向右運動．可見滑塊相對車由C到B，再返回到某一點后，又相對車向右運動，最終停在BC的中點處，即距B端0.5m遠處．