Question

如圖所示，質量M=20kg的物體從光滑曲面上高度H=0.8m處由靜止釋放，到達曲面底端時以水平方向的速度進入水平傳送帶．傳送帶由一電動機驅動，傳送帶的上表面勻速向左運動，運動速率為3.0m/s．已知物體與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.10．（g取10m/s²）
（1）物體滑上傳送帶時的速度為多大？
（2）若兩皮帶輪之間的距離是6.0m，物體滑上傳送帶后立刻移走光滑曲面，物體將從哪一邊離開傳送帶？通過計算說明你的結論．
（3）若皮帶輪間的距離足夠大，從M滑上到離開傳送帶的整個過程中，由于M和傳送帶間的摩擦而產生了多少熱量？

Answer 1

分析：（1）滑塊M從頂部滑到底端過程，機械能守恒，根據守恒定律列式求解即可；
（2）由牛頓第二定律可求得物體在傳送帶上運動時的加速度，則可求得物體的運動情況，進而確定小球從哪一端離開；
（3）摩擦力與物體和傳送帶之間的相對滑動位移的乘積轉化為熱量．

解答：解：（1）物體沿曲面下滑的過程中機械能守恒，mgH=

1

2

m

v

2 0

解得物體滑到底端時的速度v0=

Ff

M

=μg=4.0 m/s            
（2）以地面為參照系，物體滑上傳送帶后向右做勻減速運動直到速度為零，物體的加速度大小為：
a=

Ff

M

=μg=1.0m/s²          
物體從滑上傳送帶到相對地面速度減小到零，向右的位移
S1=

0- v 2 0

-2a

=8.0 m＞6.0 m，表明物體將從右邊離開傳送帶． 
（3）以地面為參考系，若兩皮帶輪間的距離足夠大，則物體滑上傳送帶后向右做勻減速運動直到速度為零，后向左做勻加速運動，直到速度與傳送帶速度v相等后與傳送帶相對靜止，從傳送帶左端掉下，其間物體的加速度大小和方向都不變，加速度大小
a=

Ff

M

=μg=1.0m/s²
取向右為正方向，從物體滑上傳送帶到與傳送帶相對靜止的過程中，物體發生的位移
S1=

0- v 2 0

-2a

=3.5 m            
物體運動的時間為
t=

v-v0

-a

=7.0 s              
這段時間內皮帶向左運動的位移S₂=vt=21m 
物體相對于傳送帶滑行的距離△S=S₁+S₂=24.5 m      
物體與傳送帶相對滑動期間產生的熱量
Q=F_f?△S=μMg?△S=490 J 
答：（1）物體滑上傳送帶時的速度為4.0m/s；
（2）若兩皮帶輪之間的距離是6.0m，物體滑上傳送帶后立刻移走光滑曲面，物體將從右側離開傳送帶；
（3）若皮帶輪間的距離足夠大，從M滑上到離開傳送帶的整個過程中，由于M和傳送帶間的摩擦而產生了490 J的熱量．

點評：要注意分析產生的熱量即為摩擦力與相對位移間的乘積，再由能量守恒即可求得總能量，要注意分析能量間的相互轉化．