Question

【題目】如圖所示，在水平面上有兩條光滑平行金屬導軌MN、PQ，導軌間距為L，勻強磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直導軌平面向里。兩根完全相同的金屬桿1、2間隔一定的距離擺放在導軌上，且與導軌垂直，它們的電阻均為R，兩導軌電阻不計。桿1以初速度滑向桿2，為使兩桿不相碰，則在桿2固定與不固定兩種情況下，下列說法正確的是：

A. 桿2不固定時，兩桿組成的系統動量守恒。

B. 兩種情況下，最初兩桿最小間距之比1：2

C. 兩種情況下，最初兩桿最小間距之比2：1

D. 在題設兩種情況下，通過閉合回路的電荷量之比4：1

Answer 1

【答案】AC

【解析】

兩個棒均不固定時，左邊棒受向左的安培力，右邊棒受向右的安培力，故左邊棒減速，右邊棒加速，兩個棒系統動量守恒，根據動量守恒定律得到最后的共同速度，然后對右邊棒運用動量定理列式；當右邊棒固定時，左邊棒受向左的安培力，做減速運動，根據動量定理列式；最后聯立求解即可。

A.兩個棒均不固定時，左邊棒受向左的安培力，右邊棒受向右的安培力，系統所受的合力為零，則系統的動量守恒，選項A正確；

BC.金屬桿1、2均不固定時，系統動量守恒，以向右為正方向，有：mv0=2mv，解得：；對右側桿，采用微元法，以向右問正方向，根據動量定理，有：∑-F△t=∑m△v，其中：F=BIL=BL，故：-∑△t=∑m△v，即=m，解得：l1-l2=，即AB間的距離最小為x=；當棒2固定后，對左側棒，以向右為正方向，根據動量定理，有：∑-F△t=∑m△v，其中：F=BIL=BL，故：-∑△t=∑m△v，即-=-mv0，解得：，故AB間的距離最小為x′=；故x′：x=2：1；故B錯誤，C正確；

D.根據可知，因x′：x=2：1，則兩種情況下，通過閉合回路的電荷量之比2：1，選項D錯誤；

故選AC。