Question

【題目】如圖所示是某游樂場中某一設施的滑道簡化圖，AB、BC是粗糙的直軌道，在B點平滑連接，CD是光滑的圓弧軌道，半徑為R=15m，與水平直軌道BC在C點平滑連接，直軌道AB與水平面的夾角θ=37°，AB長度為x1=40m，一游客(可視為質點)從A由靜止沿軌道滑動，恰好不從D點飛出，已知游客的質量m=50kg，游客與AB、BC段軌道間的動摩擦因數μ=0.25，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計空氣阻力，假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s2，求：

（1）軌道BC的長度Δx；

（2）游客最終停下的位置距B的距離。

Answer 1

【答案】(1)Δx=4m(2) L=1m

【解析】

本題考查多過程運動，需要考生綜合運用牛頓運動定律和功能關系求解。

（1）游客從A點到D點，根據動能定理有

代入解得Δx=4m

（2）假設某次游客沖至斜面最高點時，到B點的距離為xn，經過一個來回后沖至斜面最高點時，到B點的距離為xn+1，如圖。

對該過程運用動能定理，則有

得：

（n=1，2，3，．．．）

由于x1=40m故x2=m，x3=m，x4=m

下一次時，將不再沖上斜面，停在水平軌道上，運用動能定理有

解得L=1m，則停下的位置在水平軌道上與B點的距離為1m。