Question

（2009?四川）如圖所示，直線形擋板p₁p₂p₃與半徑為r的圓弧形擋板p₃p₄p₅平滑連接并安裝在水平臺面b₁b₂b₃b₄上，擋板與臺面均固定不動．線圈c₁c₂c₃的匝數為n，其端點c₁、c₃通過導線分別與電阻R₁和平行板電容器相連，電容器兩極板間的距離為d，電阻R₁的阻值是線圈c₁c₂c₃阻值的2倍，其余電阻不計，線圈c₁c₂c₃內有一面積為S、方向垂直于線圈平面向上的勻強磁場，磁場的磁感應強度B隨時間均勻增大．質量為m的小滑塊帶正電，電荷量始終保持為q，在水平臺面上以初速度v₀從p₁位置出發，沿擋板運動并通過p₅位置．若電容器兩板間的電場為勻強電場，p₁、p₂在電場外，間距為L，其間小滑塊與臺面的動摩擦因數為μ，其余部分的摩擦不計，重力加速度為g．
求：
（1）小滑塊通過p₂位置時的速度大小．
（2）電容器兩極板間電場強度的取值范圍．
（3）經過時間t，磁感應強度變化量的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據過程分析，滑塊從p₁運動到p₂的過程運用動能定理可以求解第一問；
（2）小滑塊要能到達p₅位置，則必須能達到最高點，根據圓周運動的特點，能在豎直平面內做圓周運動需要條件，列圓周運動的向心力公式，結合受力特點即可求解第二問；
（3）根據法拉第電磁感應定律求出感應電動勢，由閉合電路歐姆定律、電場公式聯立方程即可解決第三問．

解答：解：（1）小滑塊運動到位置p₂時速度為v₁，由動能定理有：
-umgL=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 0

           v₁=

v 2 0 -2ugL

   （2）由題意可知，電場方向如圖，若小滑塊能通過位置p，則小滑塊可沿擋板運動且通過位置p₅，設小滑塊在位置p的速度為v，受到的擋板的彈力為N，
        勻強電場的電場強度為E，由動能定理有：
-umgL-2rEq=

1

2

m

v

2

-

1

2

m

v

2 0

       當滑塊在位置p時，由牛頓第二定律有：mg+N+Eq=m

v2

r

       由題意有：N≥0
       由以上三式可得：E≤

m( v 2 0 -2ugL)

5qr

       E的取值范圍：0＜E≤

m( v 2 0 -2ugL)

5qr

   ①
   （3）設線圈產生的電動勢為E₁，其電阻為R，平行板電容器兩端的電壓為U，t時間內磁感應強度的變化量為△B，得：
             U=Ed    ②
        由法拉第電磁感應定律得E₁=n

△BS

t

     ③
        由全電路的歐姆定律得E₁=I（R+2R）    ④
        U=2RI    ⑤
       由②③④⑤得：△B=

3Ed

2sn

t
       把①帶入上式得：0＜△B≤

3md( v 0 2 -2μgL)

10nsqr

t
所以經過時間t，磁感應強度變化量的取值范圍：0＜△B≤

3md( v 2 0 -2μgL)

10nsqr

t．
答：（1）小滑塊通過p₂位置時的速度大小為

v 2 0 -2ugL

；（2）電容器兩極板間電場強度的取值范圍為0＜E≤

m( v 2 0 -2ugL)

5qr

；（3）經過時間t，磁感應強度變化量的取值范圍為0＜△B≤

3md( v 2 0 -2μgL)

10nsqr

t．

點評：對于這類題目，首先要細分過程，題目中條件繁雜，要畫出特定條件下的軌跡圖，要對每個過程進行受力分析，從而鏈接熟悉的題型，就像本題第二個過程，大體上屬于圓周運動，再細分就類同于學過的豎直面內的非勻速圓周運動；此外一定要把所求問題和已知條件，特別是特定條件結合起來，尋求解題思路．就像第三問，求磁感應強度變化量，它所聯系的是法拉第電磁感應定律，列出公式，轉化為求E，再根據歐姆定律轉化為求U，這樣正反推導就可解決復雜問題．