Question

某同學設計了一個測量金屬絲電阻率的實驗方案，實驗室提供的器材有：
A．電流表G（內阻R_g=99Ω，滿偏電流Ig=3mA）
B．電流表A（內阻約為0.2Ω，量程為0?0.6A）
C．螺旋測微器
D．電阻箱R₀（0-9999Ω，0.5A）
E．滑動變阻器R（5Ω，2A）
F．干電池組（6V，0.05Ω）
G．一個開關和導線若干
他進行了以下操作：
（1）用多用電表粗測金屬絲的阻值：當用“x1OΩ”擋時發現指針偏轉角度過大，他應該換用

 

擋（填“x1Ω”或“x1OOΩ”），換擋并進行一系列正確操作后，指針靜止時如圖1所示，則金屬絲的阻值約為

 

Ω．
（2）該同學為了較精確測量金屬絲的阻值，設計了如圖2實驗電路，其中將電流表G 與電阻箱串聯改裝成量程為0～3V的電壓表，則電阻箱的阻值應調為R₀=

 

Ω．請根據提供的器材和實驗需要，將該同學設計的電路圖補畫完整．
（3）實驗數據的測量與電阻率的計算，如果金屬絲的長度用L表示，直徑用d表示，電路閉合后，調節滑動變阻器的滑片到合適位置，電流表C的示數為I₁，電流表A的 示數為I₂，請用已知量和測量量寫出計算金屬絲電阻率的表達式ρ

 

．

Answer 1

分析：（1）多用電表盤刻度，不均勻，且從左向右，電阻刻度越來越小，而多用電表電阻的測量值等于表盤示數乘以倍率；
（2）根據電壓表的量程為0～3V，結合電流表G（內阻R_g=99Ω，滿偏電流Ig=3mA），即可求出電阻箱的阻值；因兩個電流表，一電流表與電阻串聯當作電壓表，因此使用另一電流表的內接法，再能準確得出所測電阻的電流；根據滑動變阻器（5Ω，2A），因此采用滑動變阻器分壓式，從而畫出正確的電路圖，即可求解．
（3）由電阻定律求出電阻率的表達式，結合歐姆定律及串并聯的特征，然后求出電阻率．

解答：解：（1）因歐姆表不均勻，要求歐姆表指針指在歐姆表中值電阻附近時讀數較準，當用“×1OΩ”擋時發現指針偏轉角度過大，說明倍率較大，所以應按“×1”倍率讀數，讀數為：R=1×15Ω=15Ω；
（2）將電流表G 與電阻箱串聯改裝成量程為0～3V的電壓表，而電流表G（內阻R_g=99Ω，滿偏電流Ig=3mA）；
所以改裝后的電壓表的內阻為R_v=

U

I

=

3

3×10-3

Ω=1000Ω；
由于電流表G的內阻R_g=99Ω，因此電阻箱的阻值應調為R₀=1000-99=901Ω；
由于題意可知，兩電流表，當另電流表使用外接法，能準確測出所測電阻的電流，同時又能算出所測電阻的電壓；
而滑動變阻器R（5Ω，2A），因所測電阻約為15Ω，所以滑動變阻器使用分壓式，
則電路圖如下圖所示；

（3）由電阻定律可知，電阻R=ρ

L

S

=ρ

L

π(  d 2 )2

，
則電阻率ρ=

πd2R

4L

，
根據歐姆定律，R=

U

I

=

I1(Rg+R0)

I2-I1

；
所以電阻率ρ=

πd2I1(Rg+R0)

4L(I2-I1)

．
故答案為：（1）×1Ω； 15Ω；
（2）R₀=901Ω，
電路圖，如上圖；
（3）ρ=

πd2I1(Rg+R0)

4L(I2-I1)

．

點評：（1）考查歐姆表讀數，注意此刻度不均勻，盡量讓指針在中央附近，同時乘以倍率；
（2）確定滑動變阻器與電流表的接法是正確解題的關鍵，測量電阻的方法除了伏安法外，還有“安安法”（即兩個電流表組合）、“伏伏法”（兩個電壓表組合）等．
（3）掌握電阻定律，同時注意利用電流表與電阻的關系，求出電壓的方法．