Question

(16分)工廠流水線上采用彈射裝置把物品轉運，現簡化其模型分析：如圖所示，質量為m的滑塊，放在光滑的水平平臺上，平臺右端B與水平傳送帶相接，傳送帶的運行速度為v0，長為L；現將滑塊向左壓縮固定在平臺上的輕彈簧，到達某處時由靜止釋放，若滑塊離開彈簧時的速度小于傳送帶的速度，當滑塊滑到傳送帶右端C時，恰好與傳送帶速度相同，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ.求：

(1)釋放滑塊時，彈簧具有的彈性勢能；
(2)滑塊在傳送帶上滑行的整個過程中產生的熱量．

Answer 1

　(1) mv－μmgL
(2)mv0(v0－ )－μmgL

(1)設滑塊沖上傳送帶時的速度為v，在彈簧彈開過程中，
由機械能守恒Ep＝mv2
滑塊在傳送帶上做勻加速運動
由動能定理μmgL＝mv－mv2
解得：Ep＝mv－μmgL.
(2)設滑塊在傳送帶上做勻加速運動的時間為t，則t時間內傳送帶的位移
s＝v0t
v0＝v＋at　μmg＝ma
滑塊相對傳送帶滑動的位移Δs＝s－L
相對滑動生成的熱量Q＝μmgΔs
解得：Q＝mv0(v0－ )－μmgL.