Question

【題目】如圖所示，質量M=2kg、長L=4.8m的木箱在水平拉力F0=66N的作用下沿水平面向右做勻加速直線運動時，箱內質量m=1kg的物塊恰好能靜止在木箱后壁上；若此物塊貼近木箱后壁放于底板上，木箱在水平拉力F=9N的作用下由靜止向右做勻加速直線運動，運動時間t后撒去拉力，則物塊恰好能運動到木箱前壁．已知木箱與水平面間的動摩擦因數μ1=0.2，物塊與木箱底板間的動摩擦因數μ2是物塊與木箱后壁間的動摩擦因數μ0的 ，不計木箱壁的厚度、最大摩擦力等于滑動摩擦力，物塊可視為質點，取g=10m/s2 ， 求：

（1）物塊與木箱底板間的動摩擦因數μ2；
（2）拉力F的作用時間t；
（3）第二種情況下，整個過程中因摩擦產生的熱量Q．

Answer 1

【答案】
（1）

解：水平拉力F0=66N拉木箱時，由牛頓第二定律得：

F0﹣μ1（m+M）g=（m+M）a，

求得共同的加速度：a=20m/s2，

物塊與木箱之間的作用力：N=ma0=1×18=20N，

恰好能靜止在箱的后壁，知木塊在豎直方向上受重力和滑動摩擦力平衡，即：μ0N=mg，

所以： =0.5，

所以： = ×0.5=0.1

（2）

解：木箱與地面之間的摩擦力：f1=μ1（m+M）g=0.2×（1+2）×10=6N，

物塊與摩擦之間的滑動摩擦力：f2=μ2mg= ×1×10=1N，

由題意，當撤去拉力后，物塊相對于木箱向前運動，所以物塊受到的摩擦力的方向向后，加速度：

木箱受到地面對木箱的向后的摩擦力和物塊對木箱的向前的摩擦力，加速度：

由于木箱的加速度大于物塊的加速度，可知木箱先停止運動，當木箱停止運動后，由于物塊與木箱之間的摩擦力小于木箱與地面之間的最大靜摩擦力，所以木箱相對于地面靜止，物塊繼續在木箱內滑動，直到停止．

設撤去拉力時木箱的速度為v，則撤去拉力后木箱的位移： ；

滑塊的位移：

由x2﹣x1=L

聯立得：v=4m/s，x1=3.2m，x2=8m

撤去拉力前木箱與物塊整體受到水平拉力和地面的摩擦力的作用，由動量定理得：

（F﹣f1）t=（M+m）v

所以： s

（3）

解：木箱與物塊整體的加速度：

整體的位移： m

根據功能關系，在整個的過程中產生的熱量：Q=f1（x1+x3）+f2（x2﹣x1）

代入數據得：Q=72.0J

【解析】（1）物塊恰好能靜止在箱的后壁，知木塊在豎直方向上受重力和滑動摩擦力平衡；再對整體分析，根據牛頓第二定律求出加速度的大小，然后聯立求出動摩擦因數．（2）木箱在水平拉力F=9N的作用下由靜止向右做勻加速直線運動，撤去拉力后木箱與滑塊都做勻減速運動，使用牛頓第二定律求出各自的加速度，然后結合運動學的公式求解即可；（3求出各自的位移，然后結合功能關系即可求出．
【考點精析】本題主要考查了功能關系的相關知識點，需要掌握當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1才能正確解答此題．