Question

如圖甲所示，質量為M＝3.0kg的平板小車C靜止在光滑的水平面上，在t＝0時，兩個質量均為1.0kg的小物體A和B同時從左右兩端水平沖上小車，1.0s內它們的 v—t圖象如圖乙所示，g取10m/s².

⑴ 小車在1.0s內所受的合力為多大？

⑵ 要使A、B在整個運動過程中不會相碰，車的長度至少為多少？

⑶ 假設A、B兩物體在運動過程中不會相碰，試在圖乙中畫出A、B在t=1.0s～3.0s時間內的v—t圖象．

 

 

Answer 1

解：⑴由v－t圖可知，在第1s內，物體A、B的加速度大小相等為m/s² 。物體A、Ｂ所受摩擦力大小均為N，方向相反根據牛頓第三定律，車C受A、B的摩擦力也大小相等、方向相反，合力為零。（4分）

⑵設系統最終的速度為v，由系統的動量守恒得：

    （2分）                                     

代入數據得：     （1分）

方向向右由系統能量守恒得：                            

 （2分）                     

解得A、B之間的相對位移，即車的最小長度為：m                    （1分）                 

⑶1s后A繼續向右減速滑行，小車與B一起向右加速運動，最終達到共同速度v.在該過程中對物體A，由動量定理得：

 （2分）   解得：s  （1分）

即系統在s時達到共同速度，此后一起做勻速運動.  1.0s～3.0s的v—t圖如下所示.。（2分）