Question

如圖甲所示，質量為m=1kg的物體置于傾角為θ=37°的固定斜面底端（物體在斜面上，斜面足夠長），對物體施加平行于斜面向上的恒力F，若作用時間t₁=1s后撤去拉力，物體運動的部分v-t圖象如圖乙所示，試求：（已知g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）拉力F的大小及斜面與物體間的動摩擦因數；
（2）t=4s末物體與斜面底部的距離．

Answer 1

分析：（1）由圖象得出加速上升過程和減速上升過程的加速度，然后根據牛頓第二定律列方程求解；
（2）先通過圖象得到3s末速度為零，然后求出3s到4s物體的加速度，再根據位移-時間關系公式求解4s末物體與斜面底部的距離．

解答：解：（1）設力F作用時物體的加速度為a₁，對物體進行受力分析由牛頓第二定律可知：
  F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
撤去力后，由牛頓第二定律有：mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
根據速度圖象的斜率等于加速度可知：a1=20m/s2，a2=10m/s2
聯立解得：μ=0.5
   　　　F=30N
（2）由圖象可知物體沿斜面上滑的最大位移為：S_m=30m
在t=4s內，3s末到頂，后1s下滑，由牛二定律有：
 mgsinθ-μmgcosθ=ma₃
得a3=2m/s2
下滑位移：S下=

1

2

a3t下2=1m
所以，t=4s末物體離斜面底端：S=S_m-S_下=29m
答：（1）拉力F的大小是30N，斜面與物體間的動摩擦因數是0.5；
（2）t=4s末物體與斜面底部的距離是29m．

點評：本題關鍵受力分析后，根據牛頓第二定律，運用正交分解法求解出各個運動過程的加速度，然后結合運動學公式列式求解．