Question

【題目】如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點，自然狀態時其右端位于B點．水平桌面右側有一豎直放置的軌道MNP，其形狀為半徑R=1.0m的圓環剪去了左上角120°的圓弧，MN為其豎直直徑，P點到桌面的豎直距離是h=2.4m．用質量為m=0.2kg的物塊將彈簧緩慢壓縮后釋放，物塊經過B點后在桌面上做勻變速運動，其位移與時間的關系為x=6t﹣2t2，物塊飛離桌面后恰好由P點沿切線落人圓軌道．（不計空氣阻力，g取l0m/s2）

（1）求物塊過B點時的瞬時速度大小vB及物塊與桌面間的動摩擦因數μ；

（2）若物塊剛好能到達軌道最高點M，求物塊從P點到M點運動過程中克服摩擦力所做的功W．

Answer 1

【答案】（1）6m/s；0.4；（2）2.4J．

【解析】（1）物塊過B點后做勻變速運動，由x=6t﹣2t2知：vB=6m/s

a=4m/s2

由牛頓第二定律：μmg=ma

解得μ=0.4

（2）物體剛好能到達M點，有

由平拋運動規律，在P點豎直方向：

所以：vy=vPsin60°

從P到M的過程，由動能定理得

聯立解得W=2.4J．