Question

如圖a所示，質量不計的彈簧豎直固定在水平面上，t=0時刻，將一金屬小球從彈簧正上方某一高度處由靜止釋放，小球落到彈簧上壓縮彈簧到最低點，然后又被彈起離開彈簧，上升到一定高度后再下落，如此反復．通過安裝在彈簧下端的壓力傳感器，得到彈簧彈力F隨時間t變化的圖象如圖b所示，若圖象中的坐標值都為已知量，重力加速度為g，則（ ）

A．t₁時刻小球具有最大速度
B．t₂時刻小球的加速度為零
C．可以計算出小球自由下落的高度
D．小球運動的整個過程中機械能守恒

Answer 1

【答案】分析：小球先自由下落，與彈簧接觸后，彈簧被壓縮，在下降的過程中，彈力不斷變大，當彈力小于重力時，物體加速下降，合力變小，加速度變小，故小球做加速度減小的加速運動；當加速度減為零時，速度達到最大；之后物體由于慣性繼續下降，彈力變得大于重力，合力變為向上且不斷變大，加速度向上且不斷變大，故小球做加速度不斷增大的減速運動；同理，上升過程，先做加速度不斷減小的加速運動，當加速度減為零時，速度達到最大，之后做加速度不斷增大的減速運動，直到小球離開彈簧為止．對于小球和彈簧組成的系統機械能守恒．
解答：解：A、t₁時刻小球剛與彈簧接觸；當彈簧彈力與重力平衡時速度最大，故A錯誤；
B、t₂時刻小球受到的彈力最大，處于最低點，合力向上，故加速度向上，故B錯誤；
C、t₃到t₄時刻，小球做豎直上拋運動，根據豎直上拋運動的對稱性可以求出小球自由下落的高度，故C正確；
D、小球運動的整個過程中球與彈簧系統機械能守恒，故D錯誤；
故選C．
點評：題關鍵要將小球的運動分為自由下落過程、向下的加速和減速過程、向上的加速和減速過程進行分析處理，同時要能結合圖象分析．