Question

如圖所示，兩根相距Ｌ平行放置的光滑導電軌道，與水平面的夾角為θ，軌道間有電阻R，處于磁感應強度為Ｂ、方向垂直軌道向上的勻強磁場中，一根質量為m、電阻為r的金屬桿ab，由靜止開始沿導電軌道下滑，設下滑過程中桿ab始終與軌道保持垂直，且接觸良好，導電軌道有足夠的長度且電阻不計，求：
（1）金屬桿的最大速度是多少；
（2）當金屬桿的速度剛達到最大時，金屬桿下滑的距離為S，求金屬桿在此過程中克服安培力做的功；
（3）若開始時就給桿ab沿軌道向下的拉力Ｆ使其由靜止開始向下做加速度為a的勻加速運動（a>gsinθ），求拉力Ｆ與時間t的關系式？

Answer 1

（1）；（2）
（3）

試題分析：（1）受力如圖所示，當mgsinθ=F_安時速度最大，設為v_m
　　
此時電動勢：，安培力：
由閉合電路歐姆定律：
　　　　得：
（2）由功能關系，
得：
（3）經過時間t，桿的速度v=at
由牛頓第二定律：Ｆ＋mgsinθ－BIL=ma
　　 得：