Question

相距L=1.5m的足夠長金屬導軌豎直放置，質量為m₁=1.0kg的金屬棒ab和質量為m₂=0.27kg的金屬棒cd均通過棒兩端的套環水平地套在金屬導軌上，確保金屬棒與金屬導軌良好接觸，如圖（a）所示。虛線上方磁場方向垂直紙面向里，虛線下方磁場方向豎直向下，兩處磁場磁感應強度大小相同。ab棒光滑，cd棒與導軌間動摩擦因數為μ=0.75，兩棒總電阻為R=1.8Ω，導軌電阻不計。現有一方向豎直向下、大小按圖（b）所示規律變化的外力F作用在ab棒上，使棒從靜止開始沿導軌勻加速運動，與此同時cd棒也由靜止釋放。取重力加速度g=10m/s²。求：

（1）磁感應強度B的大小和ab棒的加速度大��；
（2）若在2s內外力F做功40J，則這一過程中兩金屬棒產生的總焦耳熱是多少？
（3）判斷cd棒將做怎樣的運動，并求出cd棒達到最大速度所需的時間t₀。

Answer 1

（1）求出磁感應強度B的大小為1.2T，ab棒加速度大小1m/s²；
（2）這一過程中兩金屬棒產生的總焦耳熱是18J；
（3）cd棒先做加速度逐漸減小的加速運動，當cd棒所受重力與滑動摩擦力相等時，速度達到最大；然后做加速度逐漸增大的減速運動，最后停止運動．cd棒達到最大速度所需的時間t₀為2s．

試題分析：（1）經過時間t，金屬棒ab的速率 v=at       
此時，回路中的感應電流為      
對金屬棒ab，由牛頓第二定律得  
由以上各式整理得：
在圖線上取兩點：t₁=0，F₁=11N； t₂=2s，F₂=14.6N
代入上式得   a=1m/s²，B=1.2T
（2）在2s末金屬棒ab的速率 vt=at=2m/s   
所發生的位移  
由動能定律得  
又   Q=W_安
聯立以上方程，解得

（3）cd棒先做加速度逐漸減小的加速運動，當cd棒所受重力與滑動摩擦力相等時，速度達到最大；然后做加速度逐漸增大的減速運動，最后停止運動．
當cd棒速度達到最大時，對cd棒有：m₂g=μFN
又    整理解得 m₂g=μBIL
對abcd回路：
解得  
v_m=at₀  得  t₀=2s