Question

如圖，傾角為θ的斜面固定。有n個質量都為m的相同的小木塊（可視為質點）放置在斜面上。相鄰兩小木塊間距離都為l，最下端的木塊距底端也是l，小木塊與斜面間的動摩擦因數都為μ。在開始時刻，第一個小木塊從斜面頂端以初速度v₀沿斜面下滑，其余所有木塊都靜止，由于第一個木塊的下滑將依次引起一系列的碰撞。設每次碰撞的時間極短，在每次碰撞后，發生碰撞的木塊都粘在一起運動，直到最后第n個木塊到達底端時，速度剛好為零。己知重力加速度為g。求：
（1）第一次碰撞后小木塊l的速度大小v；
（2）從第一個小木塊開始運動到第一次碰撞后系統損失的機械能△E；
（3）發生一系列碰撞后，直到最后第n個木塊到達底端，在整個過程中，由于碰撞所損失的總機械能△E_總。

Answer 1

解：（1）設小木塊1碰前的速度為v₁，從開始運動到碰前，根據動能定理

對小木塊1和2，由動量守恒
求出
（2）碰撞前損失的機械能為
因碰撞損失的機械能為
求出
（3）對n個木塊碰撞的全過程
重力做的總功W_G=
克服摩擦做的總功
根據功與能的關系
由以上各式求出