Question

由光滑細管組成的軌道如圖所示，其中AB段和BC段是半徑為R的四分之一圓弧，軌道固定在豎直平面內．一質量為m的小球，從距離水平地面為H的管口D處靜止釋放，最后能夠從A端水平拋出落到地面上．下列說法正確的是（　　）

• A．小球能從細管A端水平拋出的條件是H＞2R
• B．小球到達A點時對細管的作用力一定隨H的增大而增大
• C．小球落地相對于A點的水平位移大小為2

  RH-2R2

• D．若H不變，則當R=

  H

  4

  時，小球落地相對于A點的水平距離最大，且最大為H

Answer 1

分析：根據機械能守恒定律判斷小球能從A端水平拋出的條件．在A點，若v＞

gR

，細管對小球有向下的彈力，速度越大，彈力越大，當0＜v＜

gR

時，細管對小球有向上的彈力，速度越小，彈力越大．根據平拋運動豎直方向上做自由落體，水平方向上做勻速直線運動，求出水平位移的大小，根據數學知識盤點R為何值時，水平距離最大．

解答：解：A、小球通過A點的臨界速度為0，則H＞2R，小球就能從A端水平拋出．故A正確．
B、在A點，若v＞

gR

，細管對小球有向下的彈力，速度越大，彈力越大，即高度越高，彈力越大．0＜v＜

gR

時，細管對小球有向上的彈力，速度越小，彈力越大，知高度越小，彈力越大．故B錯誤．
C、根據動能定理得，mg（H-2R）=

1

2

mv2，解得v=

2g(H-2R)

，平拋運動的時間t=

4R g

，則水平距離x=vt=

8R(H-2R)

=2

2RH-4R2

，當H不變，R=

H

4

時，x最大，為H．故C錯誤，D正確．
故選AD．

點評：本題將圓周運動與平拋運動綜合，運用了動能定理，機械能守恒定律、牛頓第二定律，綜合性較強．注意小球通過最高點的臨界狀態．