Question

由光滑細管組成的軌道如圖所示，其中AB段和BC段是半徑為R的四分之一圓弧，軌道固定在豎直平面內．一質量為m的小球，從距離水平地面高為H的管口D處靜止釋放，最后能夠從A端水平拋出落到地面上．下列說法正確的是（　　）

• A、小球落到地面時相對于A點的水平位移值為2

  2RH-2R2

• B、小球落到地面時相對于A點的水平位移值為2

  2RH-4R2

• C、小球能從細管A端水平拋出的條件是H＞2R
• D、小球能從細管A端水平拋出的最小高度H_min=

  5R

  2

Answer 1

分析：從A到D運動過程中只有重力做功，機械能守恒，根據機械能守恒定律求出A點速度，從A點拋出后做平拋運動，根據平拋運動規律求出水平位移，細管可以提供支持力，所以到達A點的速度大于零即可．

解答：解：A、從A到D運動過程中，只有重力做功，機械能守恒，根據機械能守恒定律得：

1

2

mv_A²+mg2R=mgH
解得：v_A=

2gH-4gR

從A點拋出后做平拋運動，則
t=

2×2R g

=2

R g

則x=v_At=2

2RH-4R2

．故A錯誤，B正確；
C、細管可以提供支持力，所以到達A點的速度大于零即可，
即v_A=

2gH-4gR

＞0
解得：H＞2R，故C正確，D錯誤．
故選BC

點評：本題涉及的知識點較多，有機械能守恒定律、平拋運動基本公式及圓周運動達到最高點的條件．小球到達A點的臨界速度是零．