Question

如圖3所示，一質量為m的小球，在B點從靜止開始沿半球形容器內壁無摩擦地滑下，B點與容器底部A點的高度差為h．容器質量為M，內壁半徑為R，求：
(1)當容器固定在水平桌面上，小球滑至底部A時，容器內壁對小球的作用力大小．
(2)當容器放置在光滑的水平桌面上，小球滑至底部A時，小球相對容器的速度大小?容器此時對小球的作用力大小．

Answer 1

（１）T=mg+m =mg+m=mg(1+)
（２）v′=v₁-v₂=　　　　

圖4

T′=mg+m=mg［1+］

 

(1)m下滑只有重力做功，故機械能守恒，即有
mgh=mv^２，v²=2gh        ①
底部A是圓周上的一點，由牛頓第二定律，有：T-mg=m 
T=mg+m =mg+m=mg(1+)
(2)容器放置在水平桌面上，則m與M組成的系統在水平方向不受外力，故系統在水平方向上動量守恒；又因m與M無摩擦，故m與M的總機械能也守恒．令m滑到底部時，m的速度為v₁，M的速度為v₂．
由動量守恒定律得：0=mv₁+Mv₂                 ①
由機械能守恒定律得：mgh=mv_１^２+Mv_２^２     ②
聯立①②兩式解得：v₁=，v₂=-
小球相對容器的速度大小v′，v′=v₁-v₂=
由牛頓第二定律得：T′-mg=m
T′=mg+m=mg［1+］