Question

光滑的水平面上，質量為m的小球以速度v₀沖上靜止放置的帶有光滑圓弧的質量為M的曲面體，已知曲面頂端切線豎直。若M未能越過曲面體，求球到達最高點時曲面體的速度以及曲面半徑的最小值。

Answer 1

h=

小球到達最高點時與曲面體有共同的速度v對小球的上沖過程，由水平方向動量守恒，得
mv₀＝（M+m）v    得小球到達最高點時的曲面體的速度為v = 
設小球上升的最大高度為h，對這一過程，由機械能守恒得
mgh＝mv₀²－（M+m）v²
得球上升的最大高度為h=，此即曲面半徑的最小值。