Question

（9分）傳送帶與水平面夾角為37°，皮帶以12 m/s的速率沿順時針方向轉動，如圖所示。今在傳送帶上端A處無初速度地放上一個質量為m的小物塊，它與傳送帶間的動摩擦因數為0．75，若傳送帶A到B的長度為24 m，g取10 m/s²，則小物塊從A運動到B的時間為多少？

Answer 1

t=2.5s

試題分析：（1）物塊剛放上傳送帶時，受到重力、傳送帶的支持力和沿傳送帶向下的滑動摩擦力，根據牛頓第二定律求解加速度．
（2）物塊向下做勻加速運動，根據運動學公式求出貨物的速度和傳送帶的速度相同經歷的時間和下滑的位移．
（3）物塊的速度和傳送帶的速度相同后，因為動摩擦因數為0．75，繼續向下做勻速運動，求出下滑的時間，最后求出總時間．
解：設物塊剛放上傳送帶時加速度為，貨物受力如圖所示：

根據牛頓第二定律得
沿傳送帶方向：
垂直傳送帶方向：
又 
由以上三式得：   方向沿傳送帶向下．
物塊速度從0加速至傳送帶速度v=12 m/s，所用時間設為t₁，位移設為x₁，則有：，
（3）當物塊速度與傳送帶速度相等時，由于mgsinθ=μmgcosθ，此后物塊和傳送帶一塊勻速運動，運動底部的時間：
∴小物塊從A運動到B的時間為．
點評：本題考查了傾斜傳送帶上物體相對運動問題，分析判斷物體的運動情況是難點．