Question

閱讀如下資料并回答問題：

    自然界中的物體由于具有一定的溫度,會不斷向外輻射電磁波,這種輻射因與溫度有關,稱為熱輻射.熱輻射具有如下特點：①輻射的能量中包含各種波長的電磁波;②物體溫度越高,單位時間從物體表面單位面積上輻射的能量越大;③在輻射的總能量中,各種波長所占的百分比不同.

    處于一定溫度的物體在向外輻射電磁能量的同時,也要吸收由其他物體輻射的電磁能量,如果它處在平衡狀態,則能量保持不變.若不考慮物體表面性質對輻射與吸收的影響,我們定義一種理想的物體,它能100%地吸收入射到其表面的電磁輻射,這樣的物體稱為黑體.單位時間內從黑體表面單位面積輻射的電磁波的總能量與黑體絕對溫度的四次方成正比,即P₀=σT⁴,其中常量σ=5.67×10^-8 W/（m²·K⁴）

在下面的問題中,把研究對象都簡單地看作黑體.

有關數據及數學公式：太陽半徑R_x＝696 000 km，太陽表面溫度T＝5 770 K，火星半徑r＝3 395 km，球面積S＝4πR²，其中R為球半徑.

（1）太陽熱輻射能量的絕大多數集中在波長為2×10^-7 m—1×10^-5 m范圍內,求相應的頻率范圍.

（2）每小時從太陽表面輻射的總能量為多少?

（3）火星受到來自太陽的輻射可認為垂直射到面積為πR²（r為火星半徑）的圓盤上.已知太陽到火星的距離約為太陽半徑的400倍,忽略其他天體及宇宙空間的輻射,試估算火星的平均溫度.

Answer 1

解析：本題文字敘述多,篇幅長,加之干擾信息較多.面對這樣冗長的題敘,考生往往已是心慌意亂、雜亂無緒,但如果采取提煉信息法,則可迅速理出解題思路.

（1）根據ν=c/λ得

ν₁= Hz=1.5×10¹⁵ Hz

ν₂= Hz=3×10¹³ Hz

故輻射的頻率范圍為3×10¹³ Hz—1.5×10¹⁵ Hz.

（2）由題意知,從太陽表面輻射的能量等于太陽單位時間內從單位面積輻射的能量×太陽表面積×輻射時間,即

W=(kT⁴)(4πR²)t

代入數據得：W=1.38×10³⁰ J.

（3）設火星表面溫度為T₁,太陽到火星距離為d,火星（黑體）處于平衡狀態時,能量不變,溫度T₁不變,是由于它向外輻射的能量等于太陽輻射給它的能量,即

(kT₁⁴)(4πr²)t=［(kT⁴)(4πR²)t］

化簡后代入數據得：T₁==204 K.