Question

閱讀如下資料并回答問題：

    自然界中的物體由于具有一定的溫度，會不斷向外輻射電磁波，這種輻射因與溫度有關，稱為熱輻射.熱輻射具有如下特點：輻射的能量中包含各種波長的電磁波；物體溫度越高，單位時間內從物體表面單位面積上輻射的能量越大；在輻射的總能量中，各種波長所占的百分比不同.

    處于一定溫度的物體在向外輻射電磁波能量的同時，也要吸收由其他物體輻射的電磁能量，如果它處于平衡狀態，則能量保持不變.若不考慮物體表面性質對輻射與吸收的影響，我們定義一種理想的物體，它能100%地吸收入射到其表面的電磁輻射，這樣的物體稱為黑體.單位時間內從黑體表面單位面積輻射的電磁波的總能量與熱力學溫度的四次方成正比.即P₀=δT⁴，其中常量δ=5.67×10^-8 W/(m²·K⁴).

    在下面的問題中，把研究對象都簡單地看作黑體，有關數據及數學公式：太陽半徑R_S=696 000 km,太陽表面溫度T=5 770 K，火星半徑r=3 395 km，球面面積S=4πR²，其中R為半徑.

（1）太陽熱輻射能量的絕大多數集中在波長為2×10^-7—1×10² m范圍，求相應的頻率范圍.

（2）每小時從太陽表面輻射的總能量是多少？

（3）火星受到來自太陽的輻射可認為垂直射到面積為πr²(r為火星半徑)的圓盤上，已知太陽到火星的距離為太陽半徑的400倍，忽略其他天體及宇宙空間的輻射，試估算火星的平均溫度.

Answer 1

（1）3×10¹³—1.5×10¹⁵ Hz （2）1.38×10³⁰ J（3）204 K

解析:

（1）v=c/λ得： v₁=（3.00×10⁸）/(2×10^-7) Hz=1.5×10 ¹⁵ Hz,v₂=（3.00×10⁸）/(2×10^-5) Hz=3×10¹³ Hz

所以輻射頻率范圍是3×10¹³—1.5×10¹⁵ Hz.

（2）每小時從太陽表面輻射的總能量為：

E=4πδR_S²T⁴t,代入數據得E=1.38×10³⁰ J.

(3)設火星表面溫度為T′，太陽到火星的距離為d，火星單位時間內吸收來的太陽輻射能量為P_入=4πδR_S²T⁴d=400R_S,所以P_入=πδT⁴r²/（400）²

火星單位時間內向外輻射的電磁波能量為P_出=4πδr²T′⁴,火星處于平衡狀態P_入=P_出，即πδT⁴r²/（400）²=4πδr²T′⁴得T′==204 K.