Question

【題目】如圖所示，半徑為R的光滑大圓環用一細桿固定在豎直平面內，質量為m的小球A套在大圓環上。上端固定在桿上的輕質彈簧與質量為m的滑塊B連接井一起套在桿上，小球A和滑塊B之間用長為2R的輕桿分別通過鉸鏈連接，當小球A位于圓環最高點時、彈簧處于原長；此時給A一個微小擾動（初速度視為0），使小球A沿環順時針滑下，到達環最右側時小球A的速度為（g為重力加速度）。不計一切摩擦，AB均可慢為質點，則下列說法正確的是

A. 小球A、滑塊B和輕桿組成的系統在下滑過程中機械能守恒

B. 小球A從圓環最高點到達環最右刻的過程中滑塊B的重力能減小

C. 小球A從腰環最高點到達醫環最右的過程中小球A的重力能小了

D. 小球A從圓環最高點到達環最右側的過程中彈簧的彈性勢能增加了

Answer 1

【答案】D

【解析】

A.輕質彈簧、小球A、滑塊B和輕桿組成的系統機械能守恒。故A錯誤。

B.開始是滑塊B距離圓環最高點的距離為，小球A從圓環最高點到達環最右側時，滑塊B距離圓環最高點的距離為,所以在這個方程，小球B下降的距離為，可得滑塊B重力能減小量為。故B錯誤。

C. 小球A從環最高點到達環最右的過程中下降的高度為,所以重力勢能的減小量為。故C錯誤。

D. 小球A到達環最右側時，A、B的速度方向都是豎直向下的，此時他們與輕桿的夾角相等，由因為A、B的速度沿輕桿方向的分量相等，所以A、B的速度相等：，在整個過程由能量的轉化與守恒可得彈簧的彈性勢能：

。故D正確。