Question

秋千是我國古代的一種民間娛樂設施，通常秋千的橫梁離地高度約為2-5m，秋千板用繩子拴在橫梁上，繩長約1.5-4m．若某秋千的繩長為3.2m，橫梁距地高度為4m，一質量為50kg的人蕩秋千時，當秋千板經過最低點時，秋千板所受壓力為其重的3倍．取g=10m/s²，求：
（1）秋千板此時的速度
（2）若此時系秋千板的兩根繩子都不幸斷裂，那么從斷裂點到落地人發生的位移是多少？

Answer 1

分析：（1）人受到的支持力與重力的和提供向心力，人受到的支持力與秋千受到的壓力大小相等方向相反，寫出公式，即可求出速度．
（2）人被拋出后做平拋運動，沿水平方向與豎直方向分解，即可求出正確答案．

解答：解：（1）設秋千在最低點的速度為v，人受到的支持力與重力的和提供向心力，即：F-mg=

mv2

r

得：v=

Fr m -gr

=

2gr

=8m/s
（2）人被拋出后做平拋運動，沿水平方向與豎直方向分解：
水平方向：x=vt
豎直方向：y=

1

2

gt2
聯立以上幾個公式，代人數據解得：x=3.3m
答：（1）秋千板此時的速度是8m/s，
（2）斷裂點到落地人發生的位移是3.3m

點評：當秋千板經過最低點時，人受到的支持力與重力的和提供向心力是解決本題的關鍵；人被拋出后做平拋運動，沿水平方向與豎直方向分解即可．