Question

如圖所示，光滑的直角細桿AOB固定在豎直平面內，OA桿水平，OB桿豎直．有兩個質量相等均為0.3kg的小球a與b分別穿在OA、OB桿上，兩球用一輕繩連接，輕繩長L=25cm．兩球在水平拉力F作用下目前處于靜止狀態，繩與OB桿的夾角θ=53°（sin37°=0.6，cos37°=0.8，sin53°=0.8，cos53°=0.6），求：
（1）此時細繩對小球b的拉力大小，水平拉力F的大小；
（2）現突然撤去拉力F，兩球從靜止開始運動，設OB桿足夠長，運動過程中細繩始終繃緊，則當θ=37°時，小球b的速度大小．

Answer 1

分析：（1）先對b球研究，根據共點力平衡條件救出繩子的拉力大小；再對a球研究，再次根據共點力平衡條件列式，即可求出水平拉力F的大小；
（3）撤去拉力F后，系統的機械能守恒，由機械能守恒定律列式，運用速度的分解法得到兩個小球速度大小的關系，聯立即可即可求得b球的速度大小．

解答：解：（1）以小球b為研究對象，設繩子拉力為T，由小球b受力平衡得：
  Tcos53°=m_bg
則得 T=

mbg

cos53°

°=

0.3×10

0.6

N=5N                                          
對小球a和小球b整體考慮，拉力F等于OB桿對b球的彈力      
所以 F=m_bgtan53°=0.3×10×

4

3

N=4N；                               
（2）對小球a和b整體用機械能守恒定律，有
  m_bg（L cos37°-L cos53°）=

1

2

m_bv_b²+

1

2

m_av_a²             
同時，小球a和b的速度滿足
  v_bcos37°=v_a sin37°                                    
兩式聯立，解得：v_b=0.6m/s；
答：
（1）此時細繩對小球b的拉力大小是5N，水平拉力F的大小是4N；
（2）現突然撤去拉力F，兩球從靜止開始運動，設OB桿足夠長，運動過程中細繩始終繃緊，當θ=37°時，小球b的速度大小是0.6m/s．

點評：本題運用隔離法研究力平衡問題，也可以采用隔離法和整體法相結合的方法研究．第2問是系統機械能守恒問題，關鍵是尋找兩球速度關系．