Question

【題目】如圖(a)所示，在以O為圓心，內外半徑分別為R1和R2的圓環區域內，存在輻射狀電場和垂直紙面的勻強磁場，內外圓間的電勢差U為常量，R1＝R0，R2＝3R0，一電量為＋q，質量為m的粒子從內圓上的A點進入該區域，不計重力．

(1)已知粒子從外圓上以速度v1射出，求粒子在A點的初速度v0的大小．

(2)若撤去電場，如圖(b)，已知粒子從OA延長線與外圓的交點C以速度v2射出，方向與OA延長線成45°角，求磁感應強度的大小及粒子在磁場中運動的時間．

(3)在圖(b)中，若粒子從A點進入磁場，速度大小為v3，方向不確定，要使粒子一定能夠從外圓射出，磁感應強度應小于多少？

Answer 1

【答案】

【解析】：⑴根據動能定理， ，所以

⑵如圖所示，設粒子在磁場中作勻速圓周運動的半徑為R，由幾何知識可知，解得：。根據洛侖茲力公式，解得：。

根據公式， , 解得：

⑶考慮臨界情況，如圖所示

①，解得：

②，解得： ，綜合得：