Question

圓盤發電機的構造如圖甲水平放置的金屬圓盤在豎直向下的勻強磁場中繞與圓盤平面垂直且過圓盤中心O點的軸勻速轉動，從a、b兩端將有電壓輸出。現將此發電機簡化成如圖乙所示的模型：固定的金屬圓環水平放置，金屬棒OP繞圓環中心O以角速度勻速轉動，金屬棒的P端與圓環無摩擦緊密接觸，整個裝置放在豎直向下的勻強磁場中。已知圓環半徑OP =" 20" cm，圓環總電阻為R₁ = 0.4，金屬棒的電阻R₂ = 0.1，金屬棒轉動的角速度為=" 500" rad/s，磁感應強度B =" 1" T，外接負載電阻R = 0.3。求：

（1）金屬棒OP中產生的感應電動勢的大小為多少？O、P兩點哪點電勢高？
（2）負載電阻上的最大功率與最小功率各為多少？

Answer 1

（1）金屬棒OP產生的感應電動勢為：E = BL，代入數據得E =" 10" V。根據右手定則可判斷感應電流的方向為P→O，所以O點電勢高。
（2）電阻R上消耗的最大功率為P₁ = I₁²R =" 187.5" W。
電阻R上消耗的最小功率為P₂ = I₂²R =" 120" W。

（1）金屬棒OP產生的感應電動勢為：E = BL，代入數據得E =" 10" V。根據右手定則可判斷感應電流的方向為P→O，所以O點電勢高。
（2）當P點與Q點重合時，電路中的總電阻最小，R_總= R + R₂ =" (0.1" + 0.3) = 0.4，電路中的總電流最大，其最大值為I₁ = E/R_總=" 10/0.4" A =" 25" A，則電阻R上消耗的最大功率為P₁ = I₁²R =" 187.5" W。
設金屬棒轉到某位置時，QP間電阻為R_x，另一部分電阻為R_y，圓環接入電路的電阻為R_圓環 =。當R_x = R_y = R₁/2 = 0.2時，圓環接入電路的電阻最大，其最大值為0.1，此時通過負載電阻的電流最小，其最小值為I₂ = E/R_總=" 10/(0.1" + 0.1 + 0.3) A =" 20" A，則電阻R上消耗的最小功率為P₂ = I₂²R =" 120" W。