Question

電磁爐專用平底鍋的鍋底和鍋壁均由耐高溫絕緣材料制成,起加熱作用的是安裝在鍋

底平面的一系列粗細均勻半徑不同的同心導體環（導體環的分布如圖所示），導體環所用材料每米的電阻值為R₀Ω，從中心向外第n個同心圓環的半徑為r_n=nr₀ (其中n=1,2,3,…，8,共有8個圓環，r₀為已知量)，如圖所示。當電磁爐開啟后，能產生垂直于鍋底方向的變化磁場，該磁場在環狀導體上產生的感應電動勢規律為：e=S·2sinωt（式中：e為瞬時感應電動勢，S為環狀導體所包圍的圓平面的面積，ω為已知常數）,那么，當電磁爐正常工作時，求：
（1）第n個導體環中感應電流的有效值表達式；
（2）前三條（靠近中心的三條）導體環釋放的總功率有多大？
（3）假設導體環產生的熱量全部以波長為λ的紅外線光子輻射出來，  
那么第三條導體環上t秒鐘內射出的光子數是多少？
（光速c和普朗克常數h為已知量，t>> 2π/ω）

Answer 1

（1）r_n/R₀=n (n=1,2,…,8)    （2）72πr³₀/R₀      （3）N₃=

（1）根據法拉第電磁感應定律:
第n個環中的感應電動勢最大值為：E_nmax=2r²_n……………………….（1分）
第n個環的電阻為：R_n=2πr_n·R₀……………………………………….（1分）
因此第n個環中電流的最大值為：I_nmax=E_nmax/R_n=r_n/R₀……………..（2分）
因此第n個環中電流的有效值為：
I_n= =r_n/R₀=n (n=1,2,…,8).……………………………….（2分）
（2）由：P₁=……………………………………………………………………………..（2分）
和：P_n=I²_nR_n=n³P₁………………………………………………………………....（2分）
前三個導電圓環，釋放的總功率：
P=P₁+P₂+P₃=（1³+2³+3³）P₁=72πr³₀/R₀…………………………………………..（2分）
（3）設:t秒內輻射出的光子數為N_n，因為電能全部轉化為光能：
∴I²_nR_nt=N_n·h …………………………………………………………………….（2分）
c=λ…………………………………………………………………………….(2分)
∴N_n=n³………………………………………………………………………（1分）
第三條導體環上釋放的光子數：N₃=…………………………………………………（1分）