Question

如圖甲所示，電阻不計、間隔距為l的平行長直金屬導軌置于水平面內，阻值為R的導體棒ab固定連接在導軌左端，另一阻值也為R的導體棒ef垂直旋轉在導軌上，ef與導軌接觸良好并可在導軌上無摩擦移動。現有一根輕桿一端固定中ef中中斷過程，另一端固定于墻上；輕桿與導軌保持平行，ef、ab兩棒之間距離為d。若整個裝置處于方向豎直向下的勻強磁場中，且從某一時刻開始，磁感應強度B隨時間t按圖乙所示的方式變化。

（1）求0 ~ t₀時間內流過導體棒ef的電流大小和方向；

（2）求t₀ ~ 2t₀時間內導體棒ef產生的熱量；

（3）分別寫出0 ~ t₀、t₀ ~ 2t₀時間內輕桿受力F隨時間t 變化的函數關系式，求出2t₀時刻輕桿受力F的大小和方向。

Answer 1

（1）I₁ =  電流方向為e → f    

（2）Q =

（3）F =，方向為向左的拉力

解析:

（1）在0 ~ t₀時間內，磁感應強度的變化率=

      

產生感應電動勢的大小不E₁ =

      

流過導體棒ef的電流大小I₁ =      （4分）

       由楞次定律可判斷電流方向為e → f              （1分）

（2）在t₀ ~ 2t₀時間內，磁感應強度的變化率

       產生感應電動勢的大小E₂ =

      

流過導體棒ef的電流大小I₂ = （4分）

       t₀ ~ 2t₀時間內導體棒ef產生的熱量Q =     （2分）

（3）在0 ~ t₀時間內，磁感應強度B隨時間t變化的函數關系為

      

輕桿受力F = B₁I₁l

      

0 ~ t₀時間內輕桿受力F隨時間t變化的函數關系式      F₁ =

      

在t₀ ~ 2t₀時間內，磁感應強度B隨時間t變化的函數關系為

B₂ =   輕桿受力F = B₂I₂l 

      

t₀ ~ 2t₀時間內輕桿受力F隨時間t變化的函數關系式    F₂ =

      

在2t₀時刻輕桿受力F的大小為F =，方向為向左的拉力（3分）