Question

如圖甲所示，電阻不計，間距為l的平行長金屬導軌置于水平面內，阻值為R的導體棒ab固定連接在導軌左端，另一阻值也為R的導體棒ef垂直放置到導軌上，ef與導軌接觸良好，并可在導軌上無摩擦移動．現有一根輕桿一端固定在ef中點，另一端固定于墻上，輕桿與導軌保持平行，ef、ab兩棒間距為d．若整個裝置處于方向豎直向下的勻強磁場中，且從某一時刻開始，磁感應強度B隨時間t按圖乙所示的方式變化．
（1）求在0～t₀時間內流過導體棒ef的電流的大小與方向；
（2）求在t₀-2t₀時間內導體棒ef產生的熱量；
（3）1.5t₀時刻桿對導體棒ef的作用力的大小和方向．

Answer 1

分析：（1）根據法拉第電磁感應定律，閉合電路歐姆定律與楞次定律，即可求解；
（2）根據法拉第電磁感應定律，與焦耳定律，即可求解；
（3）根據安培力的表達式，及受力平衡狀態，即可求解．

解答：解：（1）在0～t₀時間內，磁感應強度的變化率

△B

△t

=

B0

t0

產生感應電動勢的大小：E1=

△?

△t

=

△B

△t

S=

B0ld

t0

流過導體棒ef的電流大小：I1=

E1

2R

=

B0ld

2Rt0

有楞次定律可判斷電流方向為e→f
（2）在t₀～2t₀時間內，磁感應強度的變化率

△B

△t

=

2B0

t0

產生感應電動勢的大小E2=

△?

△t

=

△B

△t

ld=

2B0ld

t0

流過導體棒ef的電流大小I2=

E2

2R

=

B0ld

Rt0

時間內導體棒ef產生的熱量Q=

I

2 2

Rt0=

B 2 0 l2d2

Rt0

（3）在t～1.5t₀時，磁感應強度B=B₀
Ef棒受安培力：F=B2I2l2=B0I2l=

B 2 0 l2d

Rt0

方向水平向左：
根據導體棒受力平衡，桿對導體棒的作用力為F′=-F=-

B 2 0 l2d

Rt0

方向為向右的拉力
答：（1）則在0～t₀時間內流過導體棒ef的電流的大小

B0ld

2Rt0

與方向e→f；
（2）則在t₀-2t₀時間內導體棒ef產生的熱量

B 2 0 l2d2

Rt0

；
（3）1.5t₀時刻桿對導體棒ef的作用力的大小-

B 2 0 l2d

Rt0

和方向向右的拉力．

點評：考查法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律、楞次定律及焦耳定律等規律的應用，掌握受力平衡條件．