Question

半徑為R的半圓形玻璃磚截面如圖所示，O點為圓心，光線a沿半徑方向進入玻璃后恰好在O點發生全反射，光線b平行于光線a，從最高點進入玻璃后折射到MN上的D點，已知光線a與MN的夾角為60°，求：
（1）玻璃的折射率n為多少？
（2）OD的長度是多少？

Answer 1

分析：（1）根據光線a與MN的夾角為60°，光線a沿半徑方向進入玻璃后恰好在O點發生全反射，可知臨界角C=30°，進而求出n；
（2）根據折射定律及幾何關系即可求得OD的長度．

解答：解：（1）由題意得：臨界角C=30°則：
n=

1

sinc

=

1

sin30°

=2．
（2）光線b入射，由折射定律有：

sin30°

sinr

=n
得：sinr=

1

4

，
所以：OD=Rtanr=

Rsinr

1-(sinr)2

解得：OD=

15

15

R．
答：（1）玻璃的折射率n為2；
（2）OD的長度是

15

15

R

點評：本題是簡單的幾何光學問題，其基礎是作出光路圖，根據幾何知識確定入射角與折射角，根據折射定律求解．