Question

【題目】宇宙間存在一個離其他星體遙遠的系統，其中有一種系統如圖示，四顆質量均為m的星體位于正方形的頂點，正方形的邊長為a，忽略其他星體對它們的引力作用，每顆都在同一平面內繞正方形對角線的交點O做勻速圓周運動，引力常量為G，則

A. 每顆星做圓周運動的線速度大小為

B. 每顆星做圓周運動的角速度大小為

C. 每顆星做圓周運動的周期為2π

D. 每顆星做圓周運動的加速度與質量m有關

Answer 1

【答案】AD

【解析】

星體做勻速圓周運動的軌道半徑等于正方形對角線的一半．在四顆星組成的四星系統中，其中任意一顆星受到其它三顆星對它的合力提供圓周運動的向心力求出線速度大小，根據角速度、周期、加速度與線速度的關系，即可求出這三個量；

由星體均圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動可知，星體做勻速圓周運動的軌道半徑

每顆星體在其他三個星體萬有引力的合力作用下圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動，由萬有引力定律和向心力公式得：
解得：
角速度為：
周期為：
加速度：，故選項AD正確，選項BC錯誤。