Question

某研究性學習小組用如圖所示的裝置來選擇密度相同、大小不同的球狀納米粒子。密度相同的粒子在電離室中被電離后帶正電，電量與其表面積成正比。電離后粒子緩慢通過小孔O₁進入極板間電壓為U的水平加速電場區域I，再通過小孔O₂射入相互正交的恒定勻強電場和勻強磁場區域II，其中磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向外。收集室的小孔O₃與O₁、O₂在同一條水平線上。實驗發現：半徑為r₀的粒子，其質量為m₀、電量為q₀，剛好能沿O₁O₃直線射入收集室。不計納米粒子重力和粒子之間的相互作用力。（球形體積和球形面積公式分別為）。求：

（1）圖中區域II的電場強度Ｅ；
（2）半徑為r的粒子通過O₂時的速率ｖ；
（3）試討論半徑r≠r₀的粒子進入區域II后將向哪個極板偏轉。

Answer 1

（1） 方向豎直向上（2）（3）見解析。

試題分析：(1)設半徑為r₀的粒子加速后的速度為v₀，則

設區域II內電場強度為E,則v₀ q₀B= q₀E 

電場強度方向豎直向上。
(2)設半徑為r的粒子的質量為m、帶電量為q、被加速后的速度為v,
則
由得
(3)半徑為r的粒子，在剛進入區域II時受到合力為F_合=qE-qvB=qB(v₀-v)
由可知，當
r>r₀時，v<v₀,F_合>0，粒子會向上極板偏轉;
r<r₀時，v>v₀,F_合<0，粒子會向下極板偏轉。