Question

【題目】直流電動機是常見的用電器，其原理可簡化為如圖所示的情景。在豎直向下的磁感應強度為B 的勻強磁場中，直流電源與間距為L的兩根足夠長的光滑平行金屬軌道MN、PQ連接，整個裝置固定在水平面內，導軌電阻不計。質量為m0的金屬導體棒ab垂直放在軌道上，且與軌道接觸良好。電源電動勢為E，內阻為r，導體棒ab電阻為R。閉合開關，導體棒ab 從靜止開始向右運動，并通過光滑定滑輪提升質量為m的重物。

（1）求閉合開關的瞬間，導體棒受到的安培力；

（2）導體棒ab切割磁感線運動時會產生感應電動勢，該電動勢總是削弱電源電動勢的作用，因此稱為反電動勢，其大小可以表示為E反= BL v。請選取勻速提升重物的過程，結合能量轉化與守恒定律證明：電路中的電流 ；

（3）重物從靜止開始向上提升，當重物提升高度為h時，導體棒速率為v，計算此過程安培力做的總功。

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析；（3）

【解析】

（1）開關閉合瞬間重物的加速度最大，此時

方向平行導軌向右；

（2）勻速運動時，任取一段時間，由能量轉化關系：

則

即

因為 則

（2）對ab棒：

對重物：

解得