Question

【題目】某電視臺正在策劃的“快樂向前沖"節(jié)目的場地設(shè)施，如圖所示，AB為水平直軌道，上面安裝有電動懸掛器，可以載人（人可看作質(zhì)點(diǎn)）運(yùn)動，下方水面上漂浮著一個直徑為2m海綿的圓盤，平臺邊緣與圓盤的高度差H=3.2m．選手抓住懸掛器，按動開關(guān)，在電動機(jī)的帶動下，從平臺邊緣正上方A點(diǎn)沿軌道做初速度為零，加速度為a=2m/s2的勻加速直線運(yùn)動起動后2s懸掛器脫落．（重力加速度為g=10m/s2）

（1）求人隨懸掛器水平運(yùn)動的位移和懸掛器脫落時人的速率；

（2）若懸掛器脫落后，選手恰好落到圓盤的中心，求圓盤離平臺水平距離L的大小；

（3）求選手落到圓盤時的速度大小及速度與豎直方向夾角的正切值。

Answer 1

【答案】（1）4m，4m/s；（2）6.2m；（3），

【解析】

(1)由題意可知懸掛器脫落前做勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)位移與時間的關(guān)系可知水平位移為：

懸掛器脫落時人的速率為：

(2)懸掛器脫落后選手做平拋運(yùn)動，豎直方向有：

水平方向有：

代入數(shù)據(jù)解得，因?yàn)閳A盤的直徑時2m，若使選手恰好落到圓盤的中心，故圓盤左邊緣離平臺水平距離為：

(3)由(2)可知落到圓盤上的豎直速度為：

代入數(shù)據(jù)解得：，故選手落到圓盤時的速度大小：

設(shè)落下的速度與豎直方向的夾角為θ，正切值為：

答：（1）人隨懸掛器水平運(yùn)動的位移4m和懸掛器脫落時人的速率4m/s；

（2）若懸掛器脫落后，選手恰好落到圓盤的中心，圓盤離平臺水平距離L=6.2m；

（3）選手落到圓盤時的速度大小為，速度與豎直方向夾角的正切值。