Question

【題目】一根輕繩一端系一小球，另一端固定在O點，在O點有一個能測量繩的拉力大小的力傳感器，讓小球繞O點在豎直平面內做圓周運動，由傳感器測出拉力F隨時間t變化圖象如圖所示，已知小球在最低點A的速度， ，取,求：

（1）小球做圓周運動的周期T；

（2）小球的質量m；

（3）輕繩的長度L.

Answer 1

【答案】（1）2s，(2)0.2 kg，（3）0.6 m.

【解析】試題分析：小球在豎直平面內做圓周運動，在最低點繩子的拉力和重力的合力提供向心力，此時拉力最大；在最高點，拉力和重力的合力提供向心力，此時拉力最小．根據圖象求出求出小球的周期．根據牛頓第二定律與小球的機械能守恒定律，可列出方程求出小球的質量與輕繩的長度．

（1）由F與t的圖象關系可知：小球圓周運動周期為2s

（2）當小球在最高點時，繩子的拉力最小；小球在最低點時，繩子的拉力最大．且小球從最低點到最高點過程中只有重力做功，所以小球的機械能守恒．

則在最高點有：

在最低點有：

根據機械能守恒定律得：

聯立解得：