Question

【題目】如圖所示,平行導軌傾斜放置,傾角θ=37°,勻強磁場的方向垂直于導軌平面向上,磁感應強度B=T,質量為m=1kg的金屬棒ab垂直放在導軌上,ab與導軌平面間的動摩擦因數μ=0.25。ab的電阻r=1Ω,平行導軌間的距離L=1m, R1 =R2=4Ω,導軌電阻不計,ab由靜止開始下滑運動x=3.5m后達到勻速。sin37°=0.6,cos37°=0.8.求:

(1)ab在導軌上勻速下滑的速度多大?

(2)ab由靜止到勻速過程中電路產生的焦耳熱為多少?

Answer 1

【答案】（1）4m/s（2）6J

【解析】

(1)ab在導軌上勻速下滑時ab棒受力平衡，推導出安培力與速度的關系，由平衡條件即可求得速度．

(2)根據能量守恒定律或動能定理求解焦耳熱．

(1)ab由靜止開始下滑，速度不斷增大，對ab受力分析如圖所示:

由牛頓第二定律mgsinθ-μmgcosθ-BIL=ma

可知，ab做加速度減小的加速運動，當加速度減小到零時，速度增加到最大，此后以最大速度做勻速運動.

故ab在導軌上勻速下滑時mgsinθ-μmgcosθ-BIL=0 ①

等效電路如圖所示,:

外電路電阻=4Ω ②

電路中總電阻R總=r+R=5Ω ③

由閉合電路的歐姆定律和法拉第電磁感應定律可知:

電路中的電流 ④

此時的感應電動勢E=BLv ⑤

由①③④⑤解得:ab在導軌上勻速下滑的速度v=4m/s ⑥

(2)由于ab下滑過程速度不斷變化，感應電動勢和電流不恒定，故不能用焦耳定律求焦耳熱.

根據能量守恒定律，ab減少的重力勢能等于ab增加的動能、克服摩擦力做功產生的內能與電路中總的焦耳熱之和，即 ⑩

展開得

解得電路中總的焦耳熱：Q=6J