Question

【題目】如圖所示，兩足夠長的平行光滑的金屬導軌MN、PQ相距為d，導軌平面與水平面的夾角θ＝30°，導軌電阻不計，磁感應強度為B的勻強磁場垂直于導軌平面向上．長為d的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導軌上，且始終與導軌接觸良好，金屬棒的質量為m、電阻為r＝R．兩金屬導軌的上端連接一個燈泡，燈泡的電阻RL＝R，重力加速度為g．現閉合開關S，給金屬棒施加一個方向垂直于桿且平行于導軌平面向上的、大小為F＝mg的恒力，使金屬棒由靜止開始運動，當金屬棒達到最大速度時，燈泡恰能達到它的額定功率．求：

（1）金屬棒能達到的最大速度vm；

（2）燈泡的額定功率PL；

（3）金屬棒達到最大速度的一半時的加速度a；

（4）若金屬棒上滑距離為L時速度恰達到最大，求金屬棒由靜止開始上滑4L的過程中，金屬棒上產生的電熱Qr．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3） （4）

【解析】

（1）金屬棒先做加速度逐漸減小的加速運動，當加速度為零時，金屬棒達到最大速度，此后開始做勻速直線運動。設最大速度為vm，則速度達到最大時有：

2分

2分

2分

（2）由（1）得：1分

2分

（3）當金屬棒的速度時，

由牛頓第二定律：2分

2分

（4）設整個電路放出的電熱為，由能量守恒定律有：

2分

1分

1分

1分