Question

【題目】如圖所示，傳送帶與地面傾角為θ=37°，AB的長度為16m，傳送帶以10m/s的速度轉動，在傳送帶上端A無初速度地放一個質量為0.5kg的物體，它與傳送帶之間的動摩擦因數為0.5，求物體從A運動到B所用的時間可能為。(sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2)。( )

A. 2.1s B. 2.0s C. 1.8s D. 4.0s

Answer 1

【答案】BD

【解析】若傳送帶逆時針轉動，在物體開始運動的開始階段受向下的摩擦力，由牛頓第二定律得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma1，解得：a1=gsinθ+μgcosθ=10m/s2．
物體加速至與傳送帶速度相等時需要的時間為：

發生的位移為： ．
可知物體加速到10m/s時仍未到達B點．達到共速后，因μ=0.5<tan370=0.75，則物體繼續加速運動，摩擦力方向沿傳送帶向上，則應用牛頓第二定律，有：mgsinθ-μmgcosθ=ma2，所以此階段的加速度為：a2=2m/s2
設第二階段物體滑動到B端的時間為t2，則：LAB-s1=vt2+a2t22，解得：t2=1s；故物體經歷的總時間：t=t1+t2=2s；
若傳送帶順時針轉動，則A一直做勻加速運動到B點，則有： L=a2t2，解得；t=4s；故選BD.