Question

【題目】如圖所示，光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ水平放置于方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=1 T，導(dǎo)軌足夠長且電阻不計(jì)，相距L=1m，金屬棒cd、ef與軌道垂直放置且處于鎖定狀態(tài)。現(xiàn)有一金屬棒ab垂直軌道放置于cd左側(cè)相距x=3 m處以水平向右的初速度v0=2 m/s向 右運(yùn)動(dòng)，與金屬桿cd相碰（作用時(shí)間極短）并粘連一起，碰撞前瞬間同時(shí)解除棒cd和棒ef的鎖 定，使兩棒能沿導(dǎo)軌自由滑動(dòng)，且棒cd和棒ef運(yùn)動(dòng)過程始終不會(huì)相碰，已知三根金屬棒的質(zhì)量均為m=l kg，電阻均為R= 2Ω，求：

（1）棒ab從開始運(yùn)動(dòng)到與棒cd相碰位置的過程中通過棒ab的電荷量q；

（2）棒ab和棒cd碰撞后瞬間的速度大小；

（3）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中回路的感應(yīng)電流產(chǎn)生的總焦耳熱？

Answer 1

【答案】（1）1C（2）0.5m/s（3）J

【解析】

（1）棒ab向右運(yùn)動(dòng)切割磁感線過程中，由法拉第電磁感應(yīng)定律得

，

其中=BLx

由閉合電路歐姆定律得

（此過程棒cd和棒ef并聯(lián)）

則通過棒ab的電荷量

q=

聯(lián)立解得

q==1C

（2）對(duì)棒ab任一極短時(shí)間△t內(nèi)由動(dòng)量定理得

-BIL△t=m△v

即

-BIL△q=m△v

由于在任一極短時(shí)間內(nèi)上式均成立，故在棒ab運(yùn)動(dòng) 至碰撞前過程中也成立，則有

-BLq= mv1-mv0

得

v1=v0-=1m/s

棒ab和棒cd碰撞瞬間，取兩棒為系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得

mv1=2mv2

聯(lián)立解得

v2==0.5m/s

（3）棒ab在碰撞前在安培力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，安培力做負(fù)功，棒的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能，再通過電流做功將電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，故焦耳熱等于棒ab的動(dòng)能減少量，由動(dòng)能定理得

-Q1=-

解得

Q1=1.5J

棒ab和棒cd碰撞之后在安培力的作用下，兩桿做減速運(yùn)動(dòng)，棒（在安培力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)三棒速度大小相等時(shí)，回路內(nèi)感應(yīng)電流為零，之后三棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得

2mv2=3mv3，

解得

v3= m/s

根據(jù)系統(tǒng)的能量守恒定律得

=Q2+

解得

Q2=J

故整個(gè)過程回路產(chǎn)生的總焦耳熱為

Q=Q1+Q2=J