Question

如圖甲所示，相隔一定距離的豎直邊界兩側為相同的勻強磁場區，磁場方向垂直紙面向里，在邊界上固定兩長為L的平行金屬極板MN和PQ，兩極板中心各有一小孔、，兩極板間電壓的變化規律如圖乙所示，正反向電壓的大小均為，周期為。在時刻將一個質量為、電量為（）的粒子由靜止釋放，粒子在電場力的作用下向右運動，在時刻通過垂直于邊界進入右側磁場區。（不計粒子重力，不考慮極板外的電場）
（1）求粒子到達時的速度大小和極板距離
（2）為使粒子不與極板相撞，求磁感應強度的大小應滿足的條件。
（3）若已保證了粒子未與極板相撞，為使粒子在t=2T₀時刻再次到達，且速度恰好為零，求該過程中粒子在磁場內運動的周期。

Answer 1

（1）    （2）（3）

解析試題分析：（1）粒子由至的過程中，根據動能定理得 ①
由①式得    ②    
設粒子的加速度大小為，由牛頓第二定律得③
由運動學公式得 ④聯立③④式得 ⑤    
(2)設磁感應強度大小為B，粒子在磁場中運動的半徑為R，由牛頓第二定律得 ⑥
要使粒子在磁場中運動時不與極板相撞，須滿足  ⑦
聯立②⑥⑦式得： ⑧            
（3）設粒子在兩邊界之間無場區向左勻速運動的過程用時為有 ⑨聯立②⑤⑨式得 ⑩                  
若粒子再次達到時速度恰好為零，粒子回到極板間應做勻減速運動，設勻減速運動的時間為，根據運動學公式得   ⑾ 聯立以上式得    ⑿
設粒子在磁場中運動的時間為            
聯立⑩⑿⒀式得
由題意得    
所以            
考點：本題考查動能定理，牛頓第二定律，勻變速運動公式，半徑公式
點評：本題學生明確粒子在各段位移上運動的性質，要畫出粒子在磁場中運動的軌跡，能熟練運用動能定理，牛頓第二定律，勻變速運動公式解相關問題。