Question

【題目】2007年10月24日，我國“嫦娥一號”探月衛星成功發射．“嫦娥一號”衛星開始繞地球做橢圓軌道運動，經過變軌、制動后，成為一顆繞月球做圓軌道運動的衛星．設衛星距月球表面的高度為h，做勻速圓周運動的周期為T．已知月球半徑為R，引力常量為G．求：
（1）月球的質量M；
（2）月球表面的重力加速度g；
（3）月球的密度ρ．

Answer 1

【答案】
（1）解：研究“嫦娥一號”繞月球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式：

得：

答：月球的質量M是 ；

（2）忽略月球自轉的影響，根據萬有引力等于重力列出等式：

月球表面： =mg

答：月球表面的重力加速度g是 ；

（3）

得：

答：月球的密度ρ是 ．

【解析】（1）嫦娥一號繞月球做勻速圓周運動所需的向心力由萬有引力提供，注意半徑的數值 ，代入公式即可求解。
（2）月球表面萬有引力等于重力，列式即可求解。
（3）用月球質量除以球體體積，注意用已知量表示即可。
【考點精析】通過靈活運用萬有引力定律及其應用和向心力，掌握應用萬有引力定律分析天體的運動：把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供.即 F引=F向；應用時可根據實際情況選用適當的公式進行分析或計算.②天體質量M、密度ρ的估算；向心力總是指向圓心，產生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力即可以解答此題．