Question

【題目】如圖甲所示，與水平面成θ角的兩根足夠長的平行絕緣導軌，間距為L，導軌間有垂直導軌平面方向、等距離間隔的勻強磁場B1和B2，B1和B2的方向相反，大小相等，即B1=B2=B；導軌上有一質量為m的矩形金屬框abcd，其總電阻為R，框的寬度ab與磁場間隔相同，框與導軌間動摩擦因數為；開始時，金屬框靜止不動，重力加速度為g；

（1）若磁場以某一速度沿直導軌向上勻速運動時，金屬框恰好不上滑，求金屬框中電流大小；

（2）若磁場以速度v0沿直導軌向上勻速運動，金屬框也會沿直導軌向上勻速運動，為了維持金屬框的勻速運動，求磁場提供的最小功率；

（3）若t=0時磁場沿直導軌向上做勻加速直線運動；金屬框經一段時間也由靜止開始沿直導軌向上運動，其v﹣t關系如圖乙所示（CD段為直線，為已知）；求磁場的加速度大小．

Answer 1

【答案】（1）（2）P=（mgsinθ+μmgcosθ）v（3）

【解析】

試題（1）金屬框恰好不上滑，由平衡條件:

解得:

（2） 解法一：由能量守恒可得, 磁場提供的最小功率,

（其中v′為金屬框勻速運動的速度）

金屬框中電動勢為

金屬框中電流為

對金屬框由平衡條件:

解得:

解法二:由功能關系可得, 磁場提供的最小功率等于磁場克服安培力做功的功率,

對金屬框由平衡條件:

解得:

（3）對金屬框圖乙中A點：由平衡條件：

金屬框中電動勢為（其中v0為磁場運動的瞬時速度）

金屬框中電流為對金屬框圖乙中C點：

由牛頓第二定律：

金屬框中電動勢為（其中vt為磁場運動的瞬時速度）

金屬框中電流為

磁場勻加速運動的加速度大小等于金屬框勻加速運動的加速度大小，

對磁場

解得：