Question

【題目】一質量不計的直角形支架兩端分別連接質量為m和2m的小球A和支架的兩直角邊長度分別為2l和l，支架可繞固定軸O在豎直平面內無摩擦轉動，如圖所示。開始時OA邊處于水平位置，由靜止釋放，則此后　　

A. A球的最大速度為

B. A球速度最大時，A、B兩球的總重力勢能最小

C. A球從初始位置擺到最低點的過程中其機械能一直在減小

D. 釋放后的整個運動過程中，桿對A、B兩球始終不做功

Answer 1

【答案】BC

【解析】

AB兩個球組成的系統機械能守恒，但對于單個的球來說機械能是不守恒的，根據系統的機械能守恒列式可以求得AB之間的關系，同時由于AB是同時轉動的，它們的角速度的大小相同。AB兩個球組成的系統機械能守恒，但對于單個的球來說機械能是不守恒的，根據系統的機械能守恒列式可以求得AB之間的關系，同時由于AB是同時轉動的，它們的角速度的大小相同。

當OA與豎直方向的夾角為時，由機械能守恒得：，解得：，由數學知識知，當時，有最大值；最大值為：，故A錯誤。由機械能守恒可知，兩球總重力勢能最小時，二者的動能最大，故B正確；在運動過程中，根據AB組成的機械能守恒可知，B球剛好能達到O所在位置，故在運動過程中，A求得機械能一直減小，故C正確；釋放后的整個運動過程中，AB組成的系統機械能守恒，但桿對A、B兩球都做功，故D錯誤；故選BC。