Question

如圖是利用傳送帶裝運煤塊的示意圖，傳送帶足夠長，煤塊與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.4，傳送帶與運煤車的車廂底板間的豎直高度H=1.8m，與車廂底板中心的水平距離x=1.2m，從傳送帶左端由靜止釋放的煤塊（可視為質點）沿傳送帶先做勻加速直線運動，后隨傳送帶一起做勻速運動，最后從右端水平拋出并落在車廂底板中心，取g=10m/s²，求：
（1）傳送帶勻速運動的速度υ的大小；
（2）煤塊沿傳送帶做勻加速運動的時間t；
（3）運送一塊10kg的煤塊，帶動傳送帶的電動機需要比傳送帶空載情況多消耗的電能．

Answer 1

分析：（1）煤塊平拋運動的初速度等于傳送帶勻速運動的速度，根據高度求出平拋運動的時間，再根據水平位移求出平拋運動的初速度．
（2）根據牛頓第二定律求出煤塊運動的加速度，再根據速度時間公式求出煤塊勻加速直線運動的時間．
（3）運送一塊10kg的煤塊，帶動傳送帶的電動機需要比傳送帶空載情況多消耗的電能等于煤塊與傳送帶摩擦產生的熱量與煤塊的動能之和．

解答：解：（1）煤塊作平拋運動的初速度即為傳送帶勻速運動的速度v．
由平拋運動的公式得x=vt，H=

1

2

gt2
解得v=x?

g 2H

=2m/s．
（2）煤塊在傳送帶上勻加速運動時受重力mg、支持力F_N、滑動磨擦力f作用．
由牛頓第二定律得：mg=F_N，f=μF_N=ma
解得：a=μg=4m/s²
煤塊沿傳送帶做初速度為零的勻加速直線運動的時間：t=

v

a

=0.5s
（3）煤塊與傳送帶的位移：x1=

v

2

?t=0.5m
相等時間內傳送帶的位移：x₂=vt=1m
則相對運動的位移：△x=x₂-x₁=0.5m
摩擦產生的熱量Q=μmg△x=0.4×100×0.5J=20J．
煤塊獲得動能：EK=

1

2

mv2=

1

2

×10×4J=20J．
則帶動傳送帶的電動機需要比傳送帶空載情況多消耗的電能E=Q+E_K=40J
答：（1）傳送帶勻速運動的速度υ的大小為2m/s．
（2）煤塊沿傳送帶做勻加速運動的時間t為0.5s．
（3）運送一塊10kg的煤塊，帶動傳送帶的電動機需要比傳送帶空載情況多消耗的電能40J．

點評：解決本題的關鍵理清煤塊在整個過程中的運動情況，結合牛頓第二定律、功能關系以及運動學公式進行求解．